viernes, 1 de agosto de 2014

Probabilidad continua ventajas y desventajas

En teoría de la probabilidad una distribución de probabilidad se llama continua si su función de distribución es continua. Puesto que la función de distribución de una variable aleatoria X viene dada por F_X(x) = P( X \le x ), la definición implica que en una distribución de probabilidad continua X se cumple P[X = a] = 0 para todo número real a, esto es, la probabilidad de que X tome el valor a es cero para cualquier valor de a. Si la distribución de X es continua, se llama a X variable aleatoria continua.
En las distribuciones de probabilidad continuas, la distribución de probabilidad es la integral de la función de densidad, por lo que tenemos entonces que:

F(x) = P( X \le x ) = \int_{-\infty}^{x} f(t)\, dt

Mientras que en una distribución de probabilidad discreta un suceso con probabilidad cero es imposible, no se da el caso en una variable aleatoria continua. Por ejemplo, si se mide la anchura de una hoja de roble, el resultado 3,5 cm es posible, pero tiene probabilidad cero porque hay infinitos valores posibles entre 3 cm y 4 cm. Cada uno de esos valores individuales tiene probabilidad cero, aunque la probabilidad de ese intervalo no lo es. Esta aparente paradoja se resuelve por el hecho de que la probabilidad de que X tome algún valor en un conjunto infinito como un intervalo, no puede calcularse mediante la adición simple de probabilidades de valores individuales. Formalmente, cada valor tiene una probabilidad infinitesimal que estadísticamente equivale a cero.
Existe una definición alternativa más rigurosa en la que el término "distribución de probabilidad continua" se reserva a distribuciones que tienen función de densidad de probabilidad. Estas funciones se llaman, con más precisión, variables aleatorias absolutamente continuas (véase el Teorema de Radon-Nikodym). Para una variable aleatoria X absolutamente continua es equivalente decir que la probabilidad P[X = a] = 0 para todo número real a, en virtud de que hay un incontables conjuntos de medida de Lebesgue cero (por ejemplo, el conjunto de Cantor).
Una variable aleatoria con la distribución de Cantor es continua de acuerdo con la primera definición, pero según la segunda, no es absolutamente continua. Tampoco es discreta, ni una media ponderada de variables discretas y absolutamente continuas.

En aplicaciones prácticas, las variables aleatorias a menudo ofrecen una distribución discreta o absolutamente continua, aunque también aparezcan de forma natural mezclas de los dos tipos.

                                     Definición       
Para una variable continua hay infinitos valores posibles de la variable y entre cada dos de ellos se pueden definir infinitos valores más. En estas condiciones no es posible deducir la probabilidad de un valor puntual de la variable; como se puede hacer en el caso de variables discretas, pero es posible calcular la probabilidad acumulada hasta un cierto valor (función de distribución de probabilidad), y se puede analizar como cambia la probabilidad acumulada en cada punto (estos cambios no son probabilidades sino otro concepto: la función de densidad.
En el caso de variable continua la distribución de probabilidad es la integral de la función de densidad, por lo que tenemos entonces que:

F(x) = P( X \le x ) = \int_{-\infty}^{x} f(x)\, dx

Sea  X  una variable continua, una distribución de probabilidad o función de densidad de probabilidad (FDP) de  X  es una función f(x) tal que, para cualesquiera dos números  a  y  b  siendo  a \le b .

P( a \le X \le b )= \int_{a}^{b} f(x)\, dx

La gráfica de  f(x)  se conoce a veces como curva de densidad, la probabilidad de que  X  tome un valor en el intervalo  [a,b]  es el área bajo la curva de la función de densidad; así, la función mide concentración de probabilidad alrededor de los valores de una variable aleatoria continua

P(a \le X \le b)= Área bajo la curva de  f(x)  entre  a  y  b

Para que  f(x)  sea una FDP ( FDP=f(x) legítima, debe satisfacer las siguientes dos condiciones:

1.     f(x)  \ge \; 0 para toda x.

2.  \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\, dx=1
Ya que la probabilidad es siempre un número positivo, la FDP es una función no decreciente que cumple:

1.    \lim_{x \to \infty} F(x) = 1.     Es decir, la probabilidad de todo el espacio muestral es 1.

2.     \lim_{x \to -\infty} F(x) = 0.  Es decir, la probabilidad del suceso nulo es cero.

Algunas FDP están declaradas en rangos de -\infty \; a  \infty \;, como la de la distribución normal.
Ventajas

1. Suelen tomarse para  referenciar  valores enteros y decimales. Obteniendo según lo que se requiera, determinante de velocidad, altura, edad, etc.

2. Se requiere una estrecha colaboración entre los estadísticos y el investigador o científicos con las consiguientes ventajas en el análisis e interpretación de las etapas del programa.

3. Se enfatiza respecto a las alternativas anticipadas y respecto a la pre-planeación sistemática, permitiendo aun la ejecución por etapas y la producción única de datos útiles para el análisis en combinaciones posteriores

4. Debe enfocarse la atención a las interrelaciones y a la estimación y cuantificación de fuentes de variabilidad en los resultados.

5. El número de pruebas requerido puede determinarse con certeza y a menudo puede reducirse.

 6. Experimento en basándose con hechos reales


 7. Una ventaja de probabilidad es el estudiar los resultados posibles o que puedan suceder de un dicho experimento, es decir, que observa cual fue probable y cual no, además, que por medio de la misma puede comprender el porque.

Desventajas

1. Evaluando las diferentes formas de  variables pueden entenderse sus diferencias entre  si, viendo la funcionalidad de cada una nos encontramos que individualmente cual sea que sea tiene una función distinta y especifica. Como los son: cualitativas, cuantitativas, continuas, dependientes, e independientes. Se debe analizar y usar la lógica, por ejemplo no podría medir  cualidades tomando en cuenta la variable continua,  para ello utilizaría la variable cualitativa.

2. Muchos diseños estadísticos, especialmente cuando fueron formulados por primera vez, se han criticado como demasiado caros, complicados y que requieren mucho tiempo. Tales críticas, cuando son válidas, deben aceptarse de buena fe y debe hacerse un intento honesto para mejorar la situación, siempre que no sea en detrimento de la solución del problema.

3. Tal diseño y sus análisis, usualmente están acompañados de enunciados basados en el lenguaje técnico del estadístico. Sería significativos a la generalidad de la gente, además, el estadístico no debería subestimar el valor de presentarnos los resultados en forma gráfica. De hecho, siempre debería considerar a la representación gráfica como un paso preliminar de un procedimiento más analítico.

4.  Es muy costosa, motivos por los cuales siempre se abstienen a realizarse.

5. Unas de las desventajas de la probabilidad es que surgen margenes de errores, debido a que la probabilidad estudias fenómenos aleatorios, es decir, cuando se experimenta con dos objetos diferentes, no cumplen las misma condiciones, por ellos presenta margen de errores
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12 comentarios:

  1. Unknown1 de agosto de 2014 a las 15:03

    Compañero Nelson veo que gracias a dios que después de tantos intentos que hicimos pudimos subir el bloc con la información. El lunes estaré subiendo la información que te he estado comentado que tengo en digital con respecto al t6ema

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  2. Deivi Gutierrez1 de agosto de 2014 a las 17:25

    Ventajas de la probabilidad continúa
    • Hay infinitos valores posibles de la variable y entre cada dos de ellos se pueden definir infinitos valores más.
    • Es posible calcular la probabilidad acumulada hasta un cierto valor.
    • Se puede analizar cómo cambia la probabilidad acumulada en cada punto.
    Desventajas de la probabilidad continúa.
    • Deberá tomar solo valores mayores o iguales a cero.
    • No es posible deducir la probabilidad de un valor puntual de la variable.
    • Los valores que toma x debe ser igual a 1

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  3. Deivi Gutierrez1 de agosto de 2014 a las 17:37

    Variable aleatoria continúa
    Es aquella que puede asumir cualquier valor en un intervalo específico; significa entonces que entre cualquiera de dos valores que puede tomar la V. A. continua, existe un número infinito de valores.
    Naturaleza de la distribución de una variable continúa
    Consideremos la representación gráfica del histograma polígono de frecuencias de una muestra de tamaño n. Qué sucede cuando aumentamos el tamaño de la muestra (n), es decir cuando el número de valores de la V. A. continua es muy grande, con:
    El número de intervalos de clase (K)?
    La amplitud () de los intervalos de clase?
    Consecuencias:
    El polígono de frecuencias se aproxima a una curva suave que sirve para representar gráficamente las distribuciones de probabilidad de una V. A. continua.
    El área total bajo la curva es igual a 1 y, es equivalente al área bajo el histograma.
    La frecuencia relativa (probabilidad para n! ") de ocurrencia para los valores entre dos puntos específicos del eje de las x, es igual área total delimitada por la curva, el eje de las abscisas y las rectas perpendiculares levantadas sobre ambos puntos.
    La probabilidad de cualquier valor específico de la variable es cero, por lo que sólo podremos hablar de probabilidad dentro de intervalos.
    El cálculo de probabilidad se basa en el cálculo integral del área bajo la curva entre dos puntos cualesquiera del eje de abscisas, generándose la función de densidad de probabilidad.

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  4. Unknown3 de agosto de 2014 a las 8:48

    La probabilidad continua proporciona la posibilidad de especificar de ante mano, la igualdad de cada variable de estudio.
    Al emplear la probabilidad a través de todas sus teorías, esta proporcionara la posibilidad de especificar, la igualdad de cada variable cuando ocurre o no y así lograr seleccionar la variable de estudio, basándose según la condición de todos los elementos de esta bien sea igual conocida o desconocida.

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  5. José Villalobos3 de agosto de 2014 a las 11:49

    Una vez revisado el tema y según lo visto en él puedo decir que la teoría de la probabilidad es una distribución de probabilidad a la cual se le llama continua si su función de distribución es continua. Ya que la función de distribución de una variable aleatoria X viene dada por:

    Fx (x) =P(x ≤ x).

    En las distribuciones de probabilidad continuas, la distribución de probabilidad es la integral de la función de densidad, entonces:

    F(x) = P( X \le x ) = \int_{-\infty}^{x} f(t)\, dt

    Como la mayoría de las cosas también podemos darnos cuenta que estas probabilidades continuas y su estudio tienen ciertas ventajas, como por ejemplo, puede haber infinitos valores posibles de la variable; se puede analizar cómo cambia la probabilidad acumulada en cada punto y también se puede calcular la probabilidad acumulada hasta un cierto valor.

    Ciertas desventajas se pueden observar en el estudio de esta probabilidad, como que no es posible deducir la probabilidad de un valor puntual de la variable y debe tomar solo valores mayores o iguales a cero.

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  6. Unknown6 de agosto de 2014 a las 6:22

    Para reforzar un poco lo desarrollado sobre la teoría de la probabilidad continua, podemos decir que el concepto de probabilidad nace con el deseo del hombre de conocer con certeza los eventos futuros. Es por ello que el estudio de probabilidades surge como una herramienta utilizada por los nobles para ganar en los juegos y pasatiempos de la época. El desarrollo de estas herramientas fue asignado a los matemáticos de la corte.
    En síntesis, una distribución de probabilidad es un modelo teórico e ideal que, condicionado bajo ciertos datos o parámetros conocidos, sirve para representar la distribución de la probabilidad de ocurrencia que le corresponde a los distintos eventos o resultados aleatorios posibles que conforman una Población o Muestra analizada. Esto implica que no se debe perder de vista que todo modelo teórico no es más que una simplificación ideal de la realidad, y por tanto al trabajar con una determinada distribución de la probabilidad hay que tener en cuenta si la misma modela o no de forma correcta y aproximada el verdadero comportamiento aleatorio de los diferentes fenómenos que ocurren en el mundo real.

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  7. Unknown6 de agosto de 2014 a las 6:23

    VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Y VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS:
    Cuando matemáticamente se establece la existencia de una Población conformada por numerosos eventos posibles, aleatorios e independientes entre sí, entonces se afirma que una variable X es aleatoria si dentro de esa Población puede adoptar cualquier valor de los numerosos eventos que la conforman, lo cual también implica que la variable asume la respectiva probabilidad de ocurrencia existente para el evento adoptado. En este caso se dice que la Variable es Aleatoria porque su valor no es fijo ni conocido de antemano, sino que puede variar aleatoriamente en función a la manera como se distribuye la probabilidad de ocurrencia de los eventos dentro de esa Población analizada.

    Al respecto en el campo del Cálculo de Probabilidades y en el campo de la Estadística se señala que existen dos tipos de Variables Aleatorias bien diferenciadas: las Variables Aleatorias Continuas y las Variables Aleatorias Discretas. Ambas implícitamente hacen referencia a dos modelos ideales distintos sobre la forma como se puede distribuir la probabilidad de ocurrencia de los eventos aleatorios.

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  8. Unknown6 de agosto de 2014 a las 6:26

    Distribuciones de Probabilidad de una variable aleatoria continua
    Toda distribución de probabilidad es generada por una variable aleatoria x, la que
    puede ser de dos tipos:
    Variable aleatoria discreta (x). Se le denomina variable porque puede tomar diferentes
    valores:
    Aleatoria, porque el valor tomado es totalmente al azar y
    Discreta porque solo puede tomar valores enteros y un número finito de ellos.

    Ejemplos:
    x→ Variable que nos define el número de burbujas por envase de vidrio que son
    generadas en un proceso dado.
    x→0, 1, 2, 3, 4, 5, etc, etc. burbujas por envase
    x→Variable que nos define el número de productos defectuosos en un lote de 25
    productos.
    x→0, 1, 2, 3,....,25 productos defectuosos en el lote

    x→Variable que nos define el número de alumnos aprobados en la materia de
    probabilidad en un grupo de 40 alumnos.
    x→0, 1, 2, 3, 4, 5,....,40 alumnos aprobados en probabilidad

    Con los ejemplos anteriores nos damos cuenta claramente que los valores de la
    variable x siempre serán enteros, nunca fraccionarios.

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  9. Adrian alonzo8 de agosto de 2014 a las 15:29

    Densidad de probabilidad
    Puesto que la variable de una distribución continua puede tomar cualquier valor dentro de un continuo, su probabilidad se describe en términos de la densidad de probabilidad, donde el área bajo la curva en un rango dado es igual a la probabilidad de que el valor de la variable caiga dentro de este rango. Además, estas funciones deben satisfacer dos criterios. El primero es que deben ser mayores o iguales a cero para todos los números reales, porque la probabilidad nunca puede ser negativa. El segundo es que el área total bajo el gráfico debe ser igual a uno.
    Calculo de probabilidad a partir de la función de densidad
    Para calcular probabilidades en distribuciones de probabilidad de variable continua, hay que hallar las áreas bajo la curva que representa la función de densidad y = f(x) . Si las distribuciones son uniformes (rectángulos f(x) = k)
    P[a  x  b] = (b-a).k (k = altura del rectángulo).

    Evaluación matemática
    Si conoces la función de densidad de probabilidad de una variable dada, puedes calcular fácilmente la probabilidad de que caiga dentro de un rango determinado, simplemente integrando la función sobre este intervalo. Para saber si cumple con el segundo criterio (el área total bajo la curva es igual a uno), integra en el intervalo desde el infinito negativo hasta infinito. Las funciones de densidad de probabilidad también pueden ser funciones a trozos. Por ejemplo, la probabilidad de un valor "x" negativo puede ser cero, mientras que cualquier valor mayor o igual que cero se describiría con otra función.

    Función de distribución acumulativa
    Otro concepto útil relacionado es la función de distribución acumulativa, definida por la integral en el infinito negativo hasta un valor "x" de la función de densidad de probabilidad. Esto es sólo la probabilidad de que la variable tenga un valor menor o igual que "x". Claramente, una función de distribución acumulativa siempre debe tener una pendiente mayor o igual que cero, y por lo tanto siempre es plana o creciente.

    Distribución normal
    La distribución de probabilidad continua más importante de todas es la normal o distribución gaussiana. Estas distribuciones, por ejemplo, se usan para el análisis de errores. La normal no es la única distribución de probabilidad continua (hay muchas otras), pero sí es de las más útiles.
    La campana de Gauss o curva normal es una función de probabilidad continua ,
    simétrica, cuyo máximo coincide pues con la media 
    Para cada valor de  (media) y cada valor de  (desviación típica) hay una curva
    normal, que se denomina N ( , ).

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  10. Unknown11 de agosto de 2014 a las 20:12

    Para añadir a la teoría de la probabilidad continua podemos decir que hasta el momento se han considerado las distribuciones de probabilidad para variables discretas, donde se podía asignar el valor que toma la función de probabilidad cuando la variable aleatoria tomaba un valor en concreto. Sin embargo, al considerar las variables continuas se encuentra uno el problema de que, lo más probable, los datos que se puedan recabar no sean completamente exactos, o dos o más de ellos no coincidan, por lo que se tienen que trabajar en intervalos y, en ese momento, modelar una función se convierte en un problema serio.
    Sin embargo, se pueden realizar aproximaciones y describir la probabilidad a través de modelos teóricos de probabilidad cuya gráfica es una línea continua, a diferencia de las variables discretas que le corresponde un histograma.

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  11. Unknown13 de agosto de 2014 a las 9:08

    Distribución de probabilidad continúa
    En teoria de la probabilidad una distribución de probabilidad se llama continua si su función de distribución es continua . Puesto que la función de distribución de una variable aleatoria X viene dada por Fx (x) =P(x ≤ x) , la definición implica que en una distribución de probabilidad continua X se cumple P[X = a] = 0 para todo número real a, esto es, la probabilidad de que X tome el valor a es cero para cualquier valor de a. Si la distribución de X es continua, se llama a X variable aleatoria continua.

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  12. Unknown13 de agosto de 2014 a las 19:54

    Muchos fenómenos naturales son aleatorios, pero existen algunos como el lanzamiento de un dado, donde el fenómeno no se repite en las mismas condiciones, debido a que la características del material hace que no exista una simetría del mismo, así las repeticiones no garantizan una probabilidad definida.

    En los procesos reales que se modelizan mediante distribuciones de probabilidad corresponden a modelos complejos donde no se conocen a priori todos los parámetros que intervienen; ésta es una de las razones por las cuales la estadística, que busca determinar estos parámetros, no se reduce inmediatamente a la teoría de la probabilidad en sí.

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