Grupo 9 estadistica: agosto 2014

Probabilidad continua ventajas y desventajas

En teoría de la probabilidad una distribución de probabilidad se llama continua si su función de distribución es continua. Puesto que la función de distribución de una variable aleatoria X viene dada por $F_X(x) = P( X \le x )$ , la definición implica que en una distribución de probabilidad continua X se cumple P[X = a] = 0 para todo número real a, esto es, la probabilidad de que X tome el valor a es cero para cualquier valor de a. Si la distribución de X es continua, se llama a X variable aleatoria continua.

En las distribuciones de probabilidad continuas, la distribución de probabilidad es la integral de la función de densidad, por lo que tenemos entonces que:

$F(x) = P( X \le x ) = \int_{-\infty}^{x} f(t)\, dt$

Mientras que en una distribución de probabilidad discreta un suceso con probabilidad cero es imposible, no se da el caso en una variable aleatoria continua. Por ejemplo, si se mide la anchura de una hoja de roble, el resultado 3,5 cm es posible, pero tiene probabilidad cero porque hay infinitos valores posibles entre 3 cm y 4 cm. Cada uno de esos valores individuales tiene probabilidad cero, aunque la probabilidad de ese intervalo no lo es. Esta aparente paradoja se resuelve por el hecho de que la probabilidad de que X tome algún valor en un conjunto infinito como un intervalo, no puede calcularse mediante la adición simple de probabilidades de valores individuales. Formalmente, cada valor tiene una probabilidad infinitesimal que estadísticamente equivale a cero.

Existe una definición alternativa más rigurosa en la que el término "distribución de probabilidad continua" se reserva a distribuciones que tienen función de densidad de probabilidad. Estas funciones se llaman, con más precisión, variables aleatorias absolutamente continuas (véase el Teorema de Radon-Nikodym). Para una variable aleatoria X absolutamente continua es equivalente decir que la probabilidad P[X = a] = 0 para todo número real a, en virtud de que hay un incontables conjuntos de medida de Lebesgue cero (por ejemplo, el conjunto de Cantor).

Una variable aleatoria con la distribución de Cantor es continua de acuerdo con la primera definición, pero según la segunda, no es absolutamente continua. Tampoco es discreta, ni una media ponderada de variables discretas y absolutamente continuas.

En aplicaciones prácticas, las variables aleatorias a menudo ofrecen una distribución discreta o absolutamente continua, aunque también aparezcan de forma natural mezclas de los dos tipos.

Definición

Para una variable continua hay infinitos valores posibles de la variable y entre cada dos de ellos se pueden definir infinitos valores más. En estas condiciones no es posible deducir la probabilidad de un valor puntual de la variable; como se puede hacer en el caso de variables discretas, pero es posible calcular la probabilidad acumulada hasta un cierto valor (función de distribución de probabilidad), y se puede analizar como cambia la probabilidad acumulada en cada punto (estos cambios no son probabilidades sino otro concepto: la función de densidad.

En el caso de variable continua la distribución de probabilidad es la integral de la función de densidad, por lo que tenemos entonces que:

$F(x) = P( X \le x ) = \int_{-\infty}^{x} f(x)\, dx$

Sea

una variable continua, una distribución de probabilidad o función de densidad de probabilidad (FDP) de

es una función

tal que, para cualesquiera dos números

siendo $a \le b$ .

$P( a \le X \le b )= \int_{a}^{b} f(x)\, dx$

La gráfica de

se conoce a veces como curva de densidad, la probabilidad de que

tome un valor en el intervalo

es el área bajo la curva de la función de densidad; así, la función mide concentración de probabilidad alrededor de los valores de una variable aleatoria continua

$P(a \le X \le b)=$ Área bajo la curva de

entre

Para que

sea una FDP (

legítima, debe satisfacer las siguientes dos condiciones:

$\ge \;$ 0 para toda

2. $\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\, dx=1$

Ya que la probabilidad es siempre un número positivo, la FDP es una función no decreciente que cumple:

1. $\lim_{x \to \infty} F(x) = 1$ . Es decir, la probabilidad de todo el espacio muestral es 1.

2. $\lim_{x \to -\infty} F(x) = 0$ . Es decir, la probabilidad del suceso nulo es cero.

Algunas FDP están declaradas en rangos de $-\infty \;$ a $\infty \;$ , como la de la distribución normal.

Ventajas

1. Suelen tomarse para referenciar valores enteros y decimales. Obteniendo según lo que se requiera, determinante de velocidad, altura, edad, etc.

2. Se requiere una estrecha colaboración entre los estadísticos y el investigador o científicos con las consiguientes ventajas en el análisis e interpretación de las etapas del programa.

3. Se enfatiza respecto a las alternativas anticipadas y respecto a la pre-planeación sistemática, permitiendo aun la ejecución por etapas y la producción única de datos útiles para el análisis en combinaciones posteriores

4. Debe enfocarse la atención a las interrelaciones y a la estimación y cuantificación de fuentes de variabilidad en los resultados.

5. El número de pruebas requerido puede determinarse con certeza y a menudo puede reducirse.

6. Experimento en basándose con hechos reales

7. Una ventaja de probabilidad es el estudiar los resultados posibles o que puedan suceder de un dicho experimento, es decir, que observa cual fue probable y cual no, además, que por medio de la misma puede comprender el porque.

Desventajas

1. Evaluando las diferentes formas de variables pueden entenderse sus diferencias entre si, viendo la funcionalidad de cada una nos encontramos que individualmente cual sea que sea tiene una función distinta y especifica. Como los son: cualitativas, cuantitativas, continuas, dependientes, e independientes. Se debe analizar y usar la lógica, por ejemplo no podría medir cualidades tomando en cuenta la variable continua, para ello utilizaría la variable cualitativa.

2. Muchos diseños estadísticos, especialmente cuando fueron formulados por primera vez, se han criticado como demasiado caros, complicados y que requieren mucho tiempo. Tales críticas, cuando son válidas, deben aceptarse de buena fe y debe hacerse un intento honesto para mejorar la situación, siempre que no sea en detrimento de la solución del problema.

3. Tal diseño y sus análisis, usualmente están acompañados de enunciados basados en el lenguaje técnico del estadístico. Sería significativos a la generalidad de la gente, además, el estadístico no debería subestimar el valor de presentarnos los resultados en forma gráfica. De hecho, siempre debería considerar a la representación gráfica como un paso preliminar de un procedimiento más analítico.

4. Es muy costosa, motivos por los cuales siempre se abstienen a realizarse.

5. Unas de las desventajas de la probabilidad es que surgen margenes de errores, debido a que la probabilidad estudias fenómenos aleatorios, es decir, cuando se experimenta con dos objetos diferentes, no cumplen las misma condiciones, por ellos presenta margen de errores

viernes, 1 de agosto de 2014

Probabilidad continua ventajas y desventajas